ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 195

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что значение выражения:
1)

101 101 + 103 103

делится нацело на
2;


2)

16 7 + 15 8 − 11 9

делится нацело на
10;


3)

10 10 − 7

делится нацело на
3;


4)

6 n − 1

делится нацело на
5 при любом натуральном значении
n.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

При возведении нечетного числа в степень с нечетным показателем получаем нечетное число, тогда:

101 101

− нечетное число;

103 103

− нечетное число.

Сумма двух нечетных чисел, есть число четное, а четное число всегда нацело делится на
2.

Ответ к заданию 2

Значение степени

16 7

оканчивается на
6, так как перемножается само на себя число
16, которое на конце имеет цифру
6;

Значение степени

15 8

оканчивается на
5, так как перемножается само на себя число
15, которое на конце имеет цифру
5;

Значение степени

11 9

оканчивается на
11, так как перемножается само на себя число
11, которое на конце имеет цифру
1, значит значение выражения:

16 7 + 15 8 − 11 9

будет иметь на конце цифру
0, так как
6 +
5 −
1 =
10, и будет нацело делиться на
10.

Ответ к заданию 3

Значение степени

10 10

состоит из одной цифры
1 и десяти цифр
0 и если из него вычесть
7, то получим число состоящее из девяти цифр
9 и одной цифры
3, тогда:


9 *
9 +
3 =
81 +
3 =
84


8 +
4 =
12


1 +
2 =
3, следовательно

10 10 − 7

делится нацело на
3, так сумма цифр значения данного выражения делится нацело на
3.

Ответ к заданию 4

Значение степени

6 n

оканчивается на
6, так как перемножается само на себя число
6, следовательно значение выражения

6 n − 1

будет иметь на конце цифру
5, так как
6 −
1 =
5 и следовательно оно будет нацело делится на
5.