ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 190

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что не имеет отрицательных корней уравнение:
1)

x 4 − 5 x 3 + 6 x 2 − 7 x + 5 = 0

;


2)

x 8 + x 4 + 1 = x 7 + x 3 + x

.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

x 4 − 5 x 3 + 6 x 2 − 7 x + 5 = 0

x 4 − 5 x 3 + 6 x 2 − 7 x ≠ − 5

, так при
x <
0:

отметим значения выражений через буквенное значение:

x 4 = a

;

5 x 3 = − b

;

6 x 2 = c

;

7 x = − d

, тогда:

a − (−b) + c − (−d) = −
5

a + b + c + d ≠ −
5, так как
a + b + c + d сумма четырех положительных чисел, которая не может быть отрицательным числом.

Ответ к заданию 2

x 8 + x 4 + 1 = x 7 + x 3 + x

x 8 + x 4 − x 7 − x 3 − x ≠ − 1

, так при
x <
0:

отметим значения выражений через буквенное значение:

x 8 = a

;

x 4 = b

;

x 7 = − c

;

x 3 = − d

x = − e

, тогда:

a + b − (−c) − (−d) − (−e) = −
1

a + b + c + d + e ≠ −
1, так как
a + b + c + d + e сумма пяти положительных чисел, которая не может быть отрицательным числом.