ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1199

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что значение выражения

17^{10} - 3 * 7^{24} + 3 * 7^{25} + 17^{9}

делится нацело:

1) на
18;

2) на
36.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

17^{10} - 3 * 7^{24} + 3 * 7^{25} + 17^{9} = (17^{10} + 17^{9}) - (3 * 7^{24} - 3 * 7^{25}) = 17^{9} (17 + 1) - 3 * 7^{24} (1 - 7) = 18 * 17^{9} - 3 * 7^{24} * - 6 = 18 * 17^{9} + 18 * 7^{24} = 18 (17^{9} + 7^{24})

, следовательно данное выражение
18.

Ответ к заданию 2

Пример

17^{10} - 3 * 7^{24} + 3 * 7^{25} + 17^{9} = (17^{10} + 17^{9}) - (3 * 7^{24} - 3 * 7^{25}) = 17^{9} (17 + 1) - 3 * 7^{24} (1 - 7) = 18 * 17^{9} - 3 * 7^{24} * - 6 = 18 * 17^{9} + 18 * 7^{24} = 18 (17^{9} + 7^{24})

В сумме

17^{9} + 7^{24}

слагаемые

17^{9}

7^{24}

числа нечетные, так как при умножении
7 на
7 последняя цифра числа всегда будет
9.

Сумма двух нечетных чисел число четное, а следовательно из данной суммы можно вынести множитель
2. Тогда
2 *
18 =
36, а значит данное выражение делится нацело на
36.

← Предыдущее

Следующее →