ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1180

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения

16 n 4 − ( 4 n 2 − 2 n − 1 ) 2 + 8 n + 1

кратно
4.

Решение заданий

Ответ к заданию

16 n 4 − ( 4 n 2 − 2 n − 1 ) 2 + 8 n + 1 = 16 n 4 − ( ( 4 n 2 − 2 n ) 2 − 2 ( 4 n 2 − 2 n ) + 1 ) + 8 n + 1 = 16 n 4 − ( 16 n 4 − 16 n 3 + 4 n 2 − 8 n 2 + 4 n + 1 ) + 8 n + 1 = 16 n 4 − 16 n 4 + 16 n 3 − 4 n 2 + 8 n 2 − 4 n − 1 + 8 n + 1 = ( 16 n 4 − 16 n 4 ) + 16 n 3 + ( − 4 n 2 + 8 n 2 ) + ( − 4 n + 8 n ) + ( − 1 + 1 ) = 16 n 3 + 4 n 2 + 4 n = 4 ( 4 n 3 + n 2 + n )

, следовательно значение данного выражения кратно
4.