ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1184

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что не существует натурального значения n, при котором значение выражения

( 8 n + 5 ) ( 2 n + 1 ) − ( 4 n + 1 ) 2

делилось бы нацело на
5.

Решение заданий

Ответ к заданию

( 8 n + 5 ) ( 2 n + 1 ) − ( 4 n + 1 ) 2 = 16 n 2 + 10 n + 8 n + 5 − ( 16 n 2 + 8 n + 1 ) = 16 n 2 + 10 n + 8 n + 5 − 16 n 2 − 8 n − 1 = 10 n + 4

В сумме
10
n +
4 слагаемое
10
n делится нацело на
5 при любом значении
n, однако слагаемое
4 не будет делится нацело на
5 ни при каком значении
n, следовательно не существует натурального значения
n, при котором значение данного выражения делилось бы нацело на
5.