ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1178

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что при любом значении n значение выражения:
1)

( 4 n + 19 ) 2 − ( 3 n − 5 ) 2

делится нацело на
7;


2)

( 2 n + 5 ) 2 − ( 2 n − 3 ) 2

делится нацело на
16.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

( 4 n + 19 ) 2 − ( 3 n − 5 ) 2 = ( 4 n + 19 − 3 n + 5 ) ( 4 n + 19 + 3 n − 5 ) = ( n + 24 ) ( 7 n + 14 ) = 7 ( n + 24 ) ( n + 2 )

, следовательно значение данного выражения делится нацело на
7.

Ответ к заданию 2

( 2 n + 5 ) 2 − ( 2 n − 3 ) 2 = ( 2 n + 5 − 2 n + 3 ) ( 2 n + 5 + 2 n − 3 ) = 8 ( 4 n + 2 ) = 16 ( 2 n + 1 )

, следовательно значение данного выражения делится нацело на
16.