ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1117

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Расстояние между двумя станциями пассажирский поезд проходит на 3 ч быстрее, чем товарный, а поезд−экспресс − на 1 ч быстрее, чем пассажирский. Скорость товарного поезда на 25 км/ч меньше скорости пассажирского, а скорость экспресса на 15 км/ч больше скорости пассажирского. Найдите скорость каждого поезда и расстояние между станциями.

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть x км/ч скорость пассажирского поезда, а y ч время прохождения им расстояния между станциями, тогда:
xy км расстояние между станциями;
x − 25 км/ч скорость товарного поезда;
x + 15 км/ч скорость экспресса;
y + 3 ч время прохождения расстояния между станциями товарным поездом;
y − 1 ч время прохождения расстояния между станциями экспрессом.
Составим систему уравнений:

{ ( x − 25 ) ( y + 3 ) = x y ( x + 15 ) ( y − 1 ) = x y

{ x y − 25 y + 3 x − 75 = x y x y + 15 y − x − 15 = x y

{ x y − x y − 25 y + 3 x = 75 x y − x y + 15 y − x = 15

{ − 25 y + 3 x = 75 15 y − x = 15 | ∗ 3

{ − 25 y + 3 x = 75 45 y − 3 x = 45

−
25
y +
3
x +
45
y −
3
x =
75 +
45


20
y =
120

y =
120 :
20

y =
6 ч время прохождения пассажирским поездом расстояния между станциями;


15 *
6
− x =
15

−x =
15 −
90

−x = −
75

x =
75 км/ч скорость пассажирского поезда;

x −
25 =
75 −
25 =
50 км/ч скорость товарного поезда;

x +
15 =
75 +
15 =
90 км/ч скорость экспресса;

xy =
75 *
6 =
450 км расстояние между станциями.