ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1116

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Груз перевезли на некотором количестве машин с одинаковой грузоподъемностью. Если бы на каждой машине груза было на 1 т больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше, а если бы на 2 т больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше. Найдите массу перевезенного груза.

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть x т масса груза на одной машине, а y количество машин, тогда:
xy т общая масса груза которую необходимо перевезти;
x + 1 т увеличенная грузоподъемность одной машины;
y − 3 машин понадобилось бы с увеличенной грузоподъемностью;
(x + 1)(y − 3) = xy , так как общая масса груза величина неизменная.
x + 2 т увеличенная грузоподъемность одной машины;
y − 5 машин понадобилось бы с увеличенной грузоподъемностью;
(x + 2)(y − 5) = xy , так как общая масса груза величина неизменная.
Составим систему уравнений:

{ ( x + 1 ) ( y − 3 ) = x y ( x + 2 ) ( y − 5 ) = x y

{ x y + y − 3 x − 3 = x y x y + 2 y − 5 x − 10 = x y

{ x y − x y + y − 3 x = 3 x y − x y + 2 y − 5 x = 10

{ y − 3 x = 3 | ∗ ( − 2 ) 2 y − 5 x = 10

{ − 2 y + 6 x = − 6 2 y − 5 x = 10

−
2
y +
6
x +
2
y −
5
x = −
6 +
10

x =
4 т грузоподъемность одной машины;

y −
3 *
4 =
3

y =
12 +
3

y =
15 машин перевозило груз, следовательно:

xy =
4 *
15 =
60 т общая масса перевозимого груза.