ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1115

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Велосипедист проехал из пункта A в пункт B за намеченное время, двигаясь с некоторой скорость. Если бы он увеличил скорость на 3 км/ч, то прибыл бы в пункт B на 1 ч раньше, а если бы он проезжал за час на км меньше, то прибыл бы на 1 ч позже. Найдите скорость велосипедиста.

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть x км/ч искомая скорость велосипедиста, а y ч намеченное время, тогда:
xy км расстояние которое должен проехать велосипедист;
x + 3 км/ч увеличенная скорость велосипедиста;
y − 1 ч время потраченное на преодоление расстояния с увеличенной скоростью;
(x + 3)(y − 1) = xy , так как при любой скорости и времени велосипедисту нужно проехать одно и тоже расстояние.
x − 2 км/ч уменьшенная скорость велосипедиста;
y + 1 ч время потраченное на преодоление расстояния с уменьшенной скоростью;
(x − 2)(y + 1) = xy, так как при любой скорости и времени велосипедисту нужно проехать одно и тоже расстояние.
Составим систему уравнений:

{ ( x + 3 ) ( y − 1 ) = x y ( x − 2 ) ( y + 1 ) = x y

{ x y + 3 y − x − 3 = x y x y − 2 y + x − 2 = x y

{ x y − x y + 3 y − x = 3 x y − x y − 2 y + x = 2

{ 3 y − x = 3 x − 2 y = 2


3
y − x + x −
2
y =
3 +
2

y =
5 ч намеченное время;

x −
2 *
5 =
2

x =
2 +
10 =
12 км/ч искомая скорость велосипедиста.