ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1112

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 45

с м 2

. Если две противоположные стороны увеличить на
4 см, а две другие уменьшить на
5 см, то его площадь уменьшится на
17

с м 2

. Найдите стороны данного прямоугольника.

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть x см одна сторона прямоугольника, а y см другая, тогда:
S = xy

с м 2

площадь прямоугольника;

x +
3 см одна сторона прямоугольника после увеличения;

y +
3
cм другая сторона прямоугольника после уменьшения;

(x +
3
)(y +
3
) = xy +
45

с м 2

площадь прямоугольника после увеличения его сторон на
3 см.

x +
4 см одна сторона прямоугольника после увеличения;

y −
5
cм другая сторона прямоугольника после уменьшения;

(x +
4
)(y −
5
) = xy −
17

с м 2

площадь прямоугольника после увеличения двух сторон на
4 см и уменьшения двух сторона на
5 см.

Составим систему уравнений:

{ ( x + 3 ) ( y + 3 ) = x y + 45 ( x + 4 ) ( y − 5 ) = x y − 17

{ x y + 3 y + 3 x + 9 = x y + 45 x y + 4 y − 5 x − 20 = x y − 17

{ x y − x y + 3 y + 3 x = 45 − 9 x y − x y + 4 y − 5 x = 20 − 17

{ 3 y + 3 x = 36 | : 3 4 y − 5 x = 3 | : 5

{ y + x = 12 0 , 8 y − x = 0 , 6

y + x +
0,8
y − x =
12 +
0,6


1,8
y =
12,6

y =
12,6 :
1,8

y =
7 см другая сторона прямоугольника;


7
+ x =
12

x =
12 −
7 =
5 см одна сторона прямоугольника.

Ответ:


5 см одна сторона прямоугольника;


7 см другая сторона прямоугольника.