ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1111

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Периметр прямоугольника равен 28 см. Если две противоположные стороны увеличить на 6 см, а две другие уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 24

с м 2

. Найдите стороны данного прямоугольника.

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть x см одна сторона прямоугольника, а y см другая, тогда:
P = 2(x + y) = 28 см.
S = xy

с м 2

площадь прямоугольника;

x +
6 см одна сторона прямоугольника после увеличения;

y −
2
cм другая сторона прямоугольника после уменьшения;

(x +
6
)(y −
2
) = xy +
24

с м 2

площадь прямоугольника после изменения длин его сторон.

Составим систему уравнений:

{ 2 ( x + y ) = 28 ( x + 6 ) ( y − 2 ) = x y + 24

{ 2 x + 2 y = 28 x y + 6 y − 2 x − 12 = x y + 24

{ 2 x + 2 y = 28 x y − x y + 6 y − 2 x = 24 + 12

{ 2 x + 2 y = 28 6 y − 2 x = 36


2
x +
2
y +
6
y −
2
x =
28 +
36


8
y =
64

y =
64 :
8

y =
8 см другая сторона прямоугольника;


2
x +
2 *
8 =
28


2
x =
28 −
16

x =
12 :
2

x =
6 см одна сторона прямоугольника.

Ответ:


6 см одна сторона прямоугольника;


8 см другая сторона прямоугольника.