ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1110

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое меньше данного на 9. Найдите данное число.

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть

m n ¯ = 10 m + n

− двузначное число, тогда:

n + m =
15 сумма его цифр.

n m ¯ = 10 n + m

− поменяли цифры местами, тогда:


10
m + n − (
10
n + m) =
9.

Составим систему уравнений:

{ n + m = 15 10 m + n − ( 10 n + m ) = 9

{ n + m = 15 10 m + n − 10 n − m = 9

{ n + m = 15 9 m − 9 n = 9 | : 9

{ n + m = 15 m − n = 1

n + m + m − n =
15 +
1


2
m =
16

m =
16 :
2

m =
8;


8
− n =
1

−n =
1 −
8

n =
7, следовательно данное число
87.