ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1103

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Известно, что 2 банки краски и 3 банки олифы стоили 320 р. После того, как краска подешевела на 30 %, а олифа подорожала на 20 %, за 6 банок краски и 5 банок олифы заплатили 660 р. Найдите первоначальную цену одной банки краски и одной банки олифы.

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть x р. стоила первоначально 1 банка краски, а y р. стоила первоначально 1 банка олифы, тогда:
2x рублей стоили 2 банки краски;
3y рублей стоили 3 банки олифы;
2x + 3y = 320 рублей стоили вместе 2 банки краски и 3 банки олифы.
x − 0,3x рублей стала стоить 1 банка краски;
y + 0,2y рублей стала стоить 1 банка олифы;
6(x − 0,3x) рублей стали стоить 6 банок краски;
5(y + 0,2y) рублей стали стоить 5 банок олифы;
6(x − 0,3x) + 5(y + 0,2y) = 660 рублей стали стоить вместе 6 банок краски и 5 банок олифы.
Составим систему уравнений:

{ 2 x + 3 y = 320 6 ( x − 0 , 3 x ) + 5 ( y + 0 , 2 y ) = 660

{ 2 x + 3 y = 320 6 ∗ 0 , 7 x + 5 ∗ 1 , 2 y = 660

{ 2 x + 3 y = 320 | ∗ ( − 2 ) 4 , 2 x + 6 y = 660

{ − 4 x − 6 y = − 640 4 , 2 x + 6 y = 660

−
4
x −
6
y +
4,2
x +
6
y = −
640 +
660


0,2
x =
20

x =
20 :
0,2

x =
100 р. стоила первоначально
1 банка краски;


2 *
100 +
3
y =
320


3
y =
320 −
200

y =
120 :
3

y =
40 р. стоила первоначально
1 банка олифы.