ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1102

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Известно, что 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 240 р. После того, как огурцы подорожали на 50 %, а помидоры подешевели на 20 %, за 2 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 250 р. Найдите первоначальную цену 1 кг огурцов и 1 кг помидоров.

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть x р. стоил 1 кг огурцов первоначально, а y р. стоил первоначально 1 кг помидоров, тогда:
4x рублей стоило 4 кг огурцов;
3y рублей стоило 3 кг помидоров;
4x + 3y = 240 рублей всего стоили овощи.
x + 0,5x рублей стал стоить 1 кг огурцов;
y − 0,2y рублей стал стоить 1 кг помидор;
2(x + 0,5x) рублей стали стоить 2 кг огурцов;
5(y − 0,2y) рублей стали стоить 5 кг помидор;
2(x + 0,5x) + 5(y − 0,2y) = 250 рублей стали стоить овощи.
Составим систему уравнений:

{ 4 x + 3 y = 240 2 ( x + 0 , 5 x ) + 5 ( y − 0 , 2 y ) = 250

{ 4 x + 3 y = 240 2 ∗ 1 , 5 x + 5 ∗ 0 , 8 y = 250

{ 4 x + 3 y = 240 | ∗ 3 3 x + 4 y = 250 | ∗ ( − 4 )

{ 12 x + 9 y = 720 − 12 x − 16 y = − 1000


12
x +
9
y −
12
x −
16
y =
720 −
1000

−
7
y = −
280

y = −
280 : −
7

y =
40 р. стоил первоначально
1 кг помидоров;


4
x +
3 *
40 =
240


4
x =
240 −
120

x =
120 :
4

x =
30 р. стоил первоначально
1 кг огурцов.