ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1053

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Найдите решение системы уравнений:
1)

{ ( x − 3 ) 2 − 4 y = ( x + 2 ) ( x + 1 ) − 6 , ( x − 4 ) ( y + 6 ) = ( x + 3 ) ( y − 7 ) + 3 ;


2)

{ ( x − y ) ( x + y ) − x ( x + 10 ) = y ( 5 − y ) + 15 , ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = ( x + 4 ) 2 + ( y + 2 ) 2 − 18.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

{ ( x − 3 ) 2 − 4 y = ( x + 2 ) ( x + 1 ) − 6 , ( x − 4 ) ( y + 6 ) = ( x + 3 ) ( y − 7 ) + 3 ;

{ x 2 − 6 x + 9 − 4 y = x 2 + 2 x + x + 2 − 6 , x y − 4 y + 6 x − 24 = x y + 3 y − 7 x − 21 + 3 ;

{ x 2 − x 2 − 6 x − 2 x − x − 4 y = 2 − 6 − 9 , x y − x y − 4 y − 3 y + 6 x + 7 x = 24 − 21 + 3 ;

{ − 9 x − 4 y = − 13 , − 7 y + 13 x = 6 ;

Чтобы исключить переменную
y, умножим обе части первого уравнения на
7, а обе части второго уравнения на −
4:

{ − 63 x − 28 y = − 91 , 28 y − 52 x = − 24 ;

−
63
x −
28
y +
28
y −
52
x = −
91 −
24

−
115
x = −
115

x = −
115 : −
115

x =
1;


28
y −
52 *
1 = −
24


28
y −
52 = −
24


28
y = −
24 +
52


28
y =
28

y =
28 :
28

y =
1.

Пара чисел (
1;
1) − Ответ к заданию данной системы уравнений.

Ответ к заданию 2

{ ( x − y ) ( x + y ) − x ( x + 10 ) = y ( 5 − y ) + 15 , ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = ( x + 4 ) 2 + ( y + 2 ) 2 − 18.

{ x 2 − y 2 − x 2 − 10 x = 5 y − y 2 + 15 , x 2 + 2 x + 1 + y 2 − 2 y + 1 = x 2 + 8 x + 16 + y 2 + 4 y + 4 − 18.

{ x 2 − x 2 − y 2 + y 2 − 10 x − 5 y = 15 , x 2 − x 2 + y 2 − y 2 + 2 x − 8 x − 2 y − 4 y = 16 + 4 − 18 − 1 − 1.

{ − 10 x − 5 y = 15 , − 6 x − 6 y = 0.

−
6
x −
6
y =
0

−
6
x =
6
y

x =
6
y : −
6

x = −y;

−
10
* (−y) −
5
y =
15


10
y −
5
y =
15


5
y =
15

y =
15 :
5

y =
3;

−
6
x −
6 *
3 =
0

−
6
x −
18 =
0

−
6
x =
18

x =
18 : −
6

x = −
3.

Пара чисел (−
3;
3) − Ответ к заданию данной системы уравнений.