ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1043

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что значение выражения

2^{4 n} - 1

делится нацело на
5 при любом натуральном значении
n.

2^{4 n} - 1 = (2^{4})^{n} - 1 = 16^{n} - 1

Последней цифрой значения степени

16^{n}

будет
6, так как
6 *
6 =
36, а последней цифрой выражения

16^{n} - 1

будет
5, так как
6 −
1 =
5.

Так как выражение

16^{n} - 1

оканчивается на
5, то оно будет делиться нацело на
5 при любом натуральном значении
n.