ГДЗ Учебник по математике 5 класс Зубарева. § 52. Объем прямоугольного параллелепипеда. Задание 937

Из восьми одинаковых кубиков складывают прямоугольные параллелепипеды. Изобразите все возможные варианты. Найдите площадь поверхности каждого параллелепипеда. Какой из параллелепипедов имеет наименьшую площадь поверхности (запишите его измерения)? Сделайте вывод. У какого из параллелепипедов площадь поверхности наибольшая? Существует ли еще какой−нибудь прямоугольный параллелепипед с тем же объемом, площадь поверхности которого была бы еще больше?

Ответ к заданию

Пусть сторона одного кубика равна 1 см, тогда:

Измерения: 8 см, 1 см, 1 см.
1) 2 * 8 * 1 + 2 * 1 * 1 + 2 * 8 * 1 = 16 + 2 + 16 = 34

$(с{м}^2)$
− площадь поверхности;


2)
1 *
1 *
8 =
8

$(с{м}^3)$
− площадь.




Измерения:
4 см,
1 см,
2 см.


1)
2 *
4 *
2 +
2 *
4 *
1 +
2 *
2 *
1 =
16 +
8 +
4 =
28

$(с{м}^2)$
− площадь поверхности;


2)
4 *
2 *
1 =
8

$(с{м}^3)$
− площадь.




Измерения:
2 см,
2 см,
2 см.


1)
2 *
2 *
6 =
24

$(с{м}^2)$
− площадь поверхности;


2)
2 *
2 *
2 =
8

$(с{м}^3)$
− площадь.

Вывод:

наименьшая площадь поверхности у куба со стороной
2 см;

наибольшая площадь поверхности у прямоугольного параллелепипеда с измерениями
8 см,
1 см,
1 см, то есть у параллелепипеда с наибольшей длиной;

если у параллелепипеда с наибольшей площадью поверхности длину увеличить, а ширину уменьшить в какое−либо число раз, то объем останется неизменным, а площадь поверхности увеличится.

← Предыдущее

Следующее →