ГДЗ Рабочая тетрадь 2 по математике 5 класс Мерзляк. §29. Смешанные числа. Задание 378

Найдите все натуральные значения x, при которых верно двойное неравенство.
1)
$2\frac{1}{4}<\frac{x}{4}<3\frac{3}{4}$;
2)
$2\frac{2}{9}<\frac{20}{x}<6\frac{2}{3}$.

Ответ к заданию 1

$2\frac{1}{4}<\frac{x}{4}<3\frac{3}{4}$

$2\frac{1}{4}=\frac{2\ast \; <!--\; \ast \; -->4+1}{4}=\frac{8+1}{4}=\frac{9}{4}$

$3\frac{3}{4}=\frac{3\ast \; <!--\; \ast \; -->4+3}{4}=\frac{12+3}{4}=\frac{15}{4}$
тогда:

$\frac{9}{4}<\frac{x}{4}<\frac{15}{4}$
9 < x < 15
x = 10; 11; 12; 13; 14.
Ответ: 10; 11; 12; 13; 14.

Ответ к заданию 2

$2\frac{2}{9}<\frac{20}{x}<6\frac{2}{3}$

$2\frac{2}{9}=\frac{2\ast \; <!--\; \ast \; -->9+2}{9}=\frac{18+2}{9}=\frac{20}{9}$

$6\frac{2}{3}=\frac{6\ast \; <!--\; \ast \; -->3+2}{3}=\frac{18+2}{3}=\frac{20}{3}$
тогда:

$\frac{20}{9}<\frac{20}{x}<\frac{20}{3}$
так как, чем знаменатель больше, тем дробь меньше, значит:
3 < x < 9
x = 4; 5; 6; 7; 8.
Ответ: 4; 5; 6; 7; 8.