ГДЗ Математика 5 класс Никольский. Задание 907

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Могут ли взаимно обратные числа быть одновременно:
а) меньше 1;
б) больше 1;
в) равны 1?

Если

\frac{p}{q} < 1

, то

\frac{p}{q}

− правильная дробь и
p < q. Так как

\frac{q}{p} > \frac{p}{p}

, а

\frac{p}{p} = 1

, то для обратной дроби

\frac{q}{p}

верно неравенство

\frac{q}{p} > 1

. Следовательно, взаимно обратные числа не могут быть одновременно меньше
1.

Если

\frac{p}{q} > 1

, то

\frac{p}{q}

− неправильная дробь и
p > q. Так как

\frac{q}{p} < \frac{p}{p}

, а

\frac{p}{p} = 1

, то для обратной дроби

\frac{q}{p}

верно неравенство

\frac{q}{p} < 1

. Следовательно, взаимно обратные числа не могут быть одновременно больше
1.

Взаимно обратные числа могут быть одновременно равны 1, если оба эти числа равны 1.