ГДЗ Математика 5 класс Никольский. Задание 1179

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

а) Первая и вторая бригады могли бы выполнить задание за 9 дней; вторая и третья бригады − за 18 дней; первая и третья бригады − за 12 дней. За сколько дней это задание могут выполнить три бригады, работая вместе?
б) В бассейн проведены три трубы. Через первые две трубы бассейн наполняется за 1 ч 10 мин; через первую и третью трубы он наполняется за 1 ч 24 мин, а через вторю и третью − за 2 ч 20 мин. За сколько минут наполнится бассейн через все три трубы?
в) По условию задачи а) определите, за сколько дней третья бригада сможет выполнить задание, работая отдельно.

Ответ к заданию а

Примем все задание за единицу, тогда:
1)

1 : 9 = \frac{1}{9}

(задания) − выполнят
I и
II бригады за
1 день;

2)

1 : 18 = \frac{1}{18}

(задания) − выполнят
II и
III бригады за
1 день;

3)

1 : 12 = \frac{1}{12}

(задания) − выполнят
I и
III бригады за
1 день;

Обозначим цифрами
I, II, III первую, вторую и третью бригады соответственно, тогда:

(I + I I) + (I I + I I I) + (I + I I I) = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{12}

2 * (I + I I + I I I) = \frac{1}{4}

I + I I + I I I = \frac{1}{4} : 2

I + I I + I I I = \frac{1}{4} * \frac{1}{2}

I + I I + I I I = \frac{1}{8}

(задания) − выполнят
3 бригады, работая вместе, за
1 день.

4)

1 : \frac{1}{8} = 1 * 8 = 8

(дней) − потребуется трем бригадам на выполнение задания.

Ответ:
8 дней

Ответ к заданию б

1 ч 10 мин = 70 мин;
1 ч 24 мин = 84 мин;
2 ч 20 мин = 140 мин.
Примем весь бассейн за единицу, тогда:
1)

1 : 70 = \frac{1}{70}

(бассейна) − наполнят
I и
II трубы за
1 минуту;

2)

1 : 84 = \frac{1}{84}

(бассейна) − наполнят
I и
III трубы за
1 минуту;

3)

1 : 140 = \frac{1}{140}

(бассейна) − наполнят
II и
III трубы за
1 минуту.

Обозначим цифрами
I, II, III первую, вторую и третью трубы соответственно.

(I + I I) + (I + I I I) + (I I + I I I) = \frac{1}{70} + \frac{1}{84} + \frac{1}{140}

2 * (I + I I + I I I) = \frac{1}{30}

I + I I + I I I = \frac{1}{30} : 2

I + I I + I I I = \frac{1}{30} * \frac{1}{2}

I + I I + I I I = \frac{1}{60}

(бассейна) − наполнят за
1 минут
3 трубы, работая вместе.

4)

1 : \frac{1}{60} = 1 * 60

(мин) =
1 (ч) − потребуется трем трубам на наполнение бассейна.

Ответ: за
1 час

Ответ к заданию в

Примем все задание за единицу, тогда:
1)

1 : 9 = \frac{1}{9}

(задания) − выполнят
I и
II бригады за
1 день;

2)

1 : 18 = \frac{1}{18}

(задания) − выполнят
II и
III бригады за
1 день;

3)

1 : 12 = \frac{1}{12}

(задания) − выполнят
I и
III бригады за
1 день.

Обозначим цифрами
I, II, III первую, вторую и третью бригады соответственно.

I + I I = \frac{1}{9}

;

I I + I I I = \frac{1}{18}

;

I + I I I = \frac{1}{12}

(I + I I) + (I I + I I I) + (I + I I I) = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{12}

2 * (I + I I + I I I) = \frac{1}{4}

I + I I + I I I = \frac{1}{4} : 2

I + I I + I I I = \frac{1}{4} * \frac{1}{2}

I + I I + I I I = \frac{1}{8}

(задания) − выполнят
3 бригады, работая вместе, за
1 день;

4)

\frac{1}{8} - \frac{1}{9} = \frac{9 - 8}{72} = \frac{1}{72}

(задания) − выполнит за
1 день третья бригада;

5)

1 : \frac{1}{72} = 1 * 72 = 72

(дня) − потребуется третьей бригаде, чтобы выполнить задание.

Ответ:
72 дня.

← Предыдущее

Следующее →