ГДЗ Математика 5 класс Никольский. Задание 1075

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Можно ли число 1 представить в виде суммы дробей:

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}

, где
a, b, c, d − нечетные натуральные числа?

Ответ к заданию

Пусть

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = 1

, где
a, b, c, d − нечетные натуральные числа.

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = \frac{b c d + a c d + a b d + a b c}{a b c d}

bcd, acd, abd, abc − нечетные числа (так как произведение любого числа нечетных чисел число нечетное), значит сумма

bcd + acd + abd + abc − четное число.

abcd − нечетное число (так как произведение любого числа нечетных чисел число нечетное).

Чтобы число

\frac{b c d + a c d + a b d + a b c}{a b c d}

равнялось
1, надо, чтобы выполнялось условие:

bcd + acd + abd + abc = abcd, но это невозможно, так как
bcd + acd + abd + abc − четное число, а
abcd − нечетное, значит они не равны. Поэтому число
1 нельзя представить в виде суммы дробей:

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}

, где
a, b, c, d − нечетные натуральные числа.

Ответ: нет, нельзя

← Предыдущее

Следующее →