ГДЗ Математика 5 класс Никольский. Задание 1067

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Каким натуральным числом можно заменить букву a в условии задачи, чтобы ответ выражения натуральным числом? Найдите несколько таких чисел.
Из пункта A в пункт B против течения реки теплоход плывет 20 ч. А из пункта B в пункт A − a ч (6 < a < 18). За сколько часов из пункта B в пункт A приплывут плоты?

Ответ к заданию

1)

1 : a = 1 a
(пути/ч) − скорость теплохода по течению реки;


2)

1 : 20 = 1 20
(пути/ч) − скорость теплохода против течения реки;


3)

( 1 a − 1 20 ) : 2 = 20 − a 20 a ∗ 1 2 = 20 − a 40 a
(пути/ч) − скорость течения реки;


4)

1 : 20 − a 40 a = 1 ∗ 40 a 20 − a = 40 a 20 − a
(ч) − будут плыть плоты из
B в
A.

Заменим
a натуральным числом в выражении

40 a 20 − a
, чтобы выражение

40 a 20 − a
было натуральным числом,
6
< a <
18.

Чтобы выражение

40 a 20 − a
было натуральным числом, надо, чтобы число
40
a делилось на число
20
− a без остатка. Так как
6
< a <
18 и
a − натуральное число, то найдем
a методом подбора:

при
a =
7:

40 ∗ 7 20 − 7 = 280 13 = 21 7 13
− значит
a ≠
7;

при
a =
8:

40 ∗ 8 20 − 8 = 320 12 = 80 3 = 26 2 3
− значит
a ≠
8;

при
a =
9:

40 ∗ 9 20 − 9 = 360 11 = 32 8 11
− значит
a ≠
9;

при
a =
10:

40 ∗ 10 20 − 10 = 400 10 = 40
− значит
a может быть равно
10;

при
a =
11:

40 ∗ 11 20 − 11 = 440 9 = 48 8 9
− значит
a ≠
11;

при
a =
12:

40 ∗ 12 20 − 12 = 480 8 = 60
− значит
a может быть равно
12;

при
a =
13:

40 ∗ 13 20 − 13 = 520 7 = 74 2 7
− значит
a ≠
13;

при
a =
14:

40 ∗ 14 20 − 14 = 560 6 = 280 3 = 93 1 3
− значит
a ≠
14;

40 ∗ 15 20 − 15 = 600 5 = 120
− значит
a может быть равно
15;

при
a =
16:

40 ∗ 16 20 − 16 = 640 4 = 160
− значит
a может быть равно
16;

при
a =
17:

40 ∗ 17 20 − 17 = 680 3 = 226 2 3
− значит
a ≠
17.

Ответ: чтобы ответ выражался натуральным число, букву
a в условии задачи можно заменить натуральными числами
10,
12,
15,
16.