ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 947

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Можно ли утверждать, что при любом натуральном четном значении n значение выражения

(5 n + 10)^{2} - (2 n + 4)^{2}

делится нацело на
84?

(5 n + 10)^{2} - (2 n + 4)^{2} = (25 n^{2} + 100 n + 100) - (4 n^{2} + 16 n + 16) = 25 n^{2} + 100 n + 100 - 4 n^{2} - 16 n - 16 = (25 n^{2} - 4 n^{2}) + (100 n - 16 n) + (100 - 16) = 21 n^{2} + 84 n + 84 = 21 (n^{2} + 4 n + 4) = 21 (n + 2)^{2}

, так как по условию
n − четное число, то
(n +
2
)^
2 делится нацело на
4, следовательно

21 (n + 2)^{2}

делится нацело на
84.