ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 941

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Графиком уравнения

( x 2 + y 2 + y ) 2 = x 2 + y 2

является кривая, которую называют кардиоидой (рис.
48). Найдите координаты ее точек пересечения с осями координат.

Решение заданий

Ответ к заданию

( x 2 + y 2 + y ) 2 = x 2 + y 2

при
y =
0:

( x 2 + 0 2 + 0 ) 2 = x 2 + 0 2

( x 2 ) 2 = x 2

( x 2 ) 2 − x 2 = 0

x 2 ( x 2 − 1 ) = 0

x 2 ( x − 1 ) ( x + 1 ) = 0

x 1 = 0

;

x −
1 =
0

x 2 = 1

;

x +
1 =
0

x 3 = − 1

, следовательно график уравнения пересекает ось абсцисс в точках (
0;
0); (
1;
0); (−
1;
0).

при
x =
0:

( 0 2 + y 2 + y ) 2 = 0 2 + y 2

( y 2 + y ) 2 = y 2

y 4 + 2 y 3 + y 2 − y 2 = 0

y 4 + 2 y 3 = 0

y 3 ( y + 2 ) = 0

y 1 = 0

;

y +
2 =
0

y 2 = − 2

, следовательно график уравнения пересекает ось ординат в точках (
0;
0); (
0;−
2).