ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 905

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что при любом значении x значение выражения |x| − x больше соответствующего значения выражения

2 x − x 2 − 2

.

Решение заданий

Ответ к заданию

Из определения модуля следует, что |x| ⩾ x, поэтому |x| − x ⩾0.

2 x − x 2 − 2 = − x 2 + 2 x − 1 − 1 = − ( x 2 − 2 x + 1 ) − 1 = − ( x − 1 ) 2 − 1 < 0

, так как
−(x −
1
)^
2 и −
1 − отрицательные числа.

Следовательно:

| x | − x > 2 x − x 2 − 2