ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 752

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Пусть

x 1 , x 2 , . . . , x 25

− некоторый набор чисел, а набор

y 1 , y 2 , . . . , y 25

получен из него в результате перестановки некоторых чисел. Докажите, что значение выражения

( x 1 − y 1 ) ( x 2 − y 2 ) . . . ( x 25 − y 25 )

является четным числом.

Решение заданий

Ответ к заданию

Если

x 1 , x 2 , . . . , x 25

− четные, то

x 1 − y 1

− четные, поэтому произведение четное.

Если

x 1 , x 2 , . . . , x 25

− нечетные, то

x 1 − y 1

− четные, поэтому произведение четное.

Если количество четных значений
x больше, чем нечетных, то хотя бы одна разность

( x 1 − y 1 )

состояла бы из четных чисел, поэтому разность четная и произведение четное.

Если количество четных значений
x меньше, чем нечетных, то хотя бы одна разность

( x 1 − y 1 )

состояла бы из нечетных чисел, поэтому разность четная и произведение четное.

Следовательно мы рассмотрели все возможные случаи значений

x 1 , x 2 , . . . , x 25

и при любых натуральных значениях выражение

( x 1 − y 1 ) ( x 2 − y 2 ) . . . ( x 25 − y 25 )

является четным числом.