ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 420

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что значение выражения

\bar{a b} * \bar{b a} - a b

делится нацело на
10 независимо от значений
a и
b.

\bar{a b} * \bar{b a} - a b = (10 a + b) (10 b + a) - a b = 100 a b + 10 b^{2} + 10 a^{2} + a b - a b = 10 a^{2} + (100 a b + a b - a b) + 10 b^{2} = 10 a^{2} + 100 a b + 10 b^{2} = 10 (a^{2} + 10 a b + b^{2})

, так как выражение

a^{2} + 10 a b + b^{2}

умножается на
10, следовательно значение выражения

\bar{a b} * \bar{b a} - a b

делится нацело на
10 независимо от значений
a и
b.