ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 419

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Выбрали некоторые три последовательных натуральных числа. Зависит ли разность квадрата второго из этих чисел и произведения перового и третьего от выбора чисел?

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть первое число равно n, тогда:
n + 1 − второе число;
n + 2 − третье число.
Составим уравнение:

( n + 1 ) 2 − n ( n + 2 ) = ( n + 1 ) ( n + 1 ) − n 2 − 2 n = n 2 + n + n + 1 − n 2 − 2 n = ( n 2 − n 2 ) + ( n + n − 2 n ) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1

, следовательно разность квадрата второго из этих чисел и произведения перового и третьего не зависит от выбора чисел, так как при любых числах значение выражение будет равно
1.