ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 415

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n + 29)(n + 3) − (n + 7)(n + 1) кратно 8?

(n + 29) (n + 3) - (n + 7) (n + 1) = n^{2} + 29 n + 3 n + 87 - n^{2} - 7 n - n - 7 = (n^{2} - n^{2}) + (29 n + 3 n - 7 n - n) + (87 - 7) = 24 n + 80 = 8 (3 n + 10)

, так как выражение
3
n +
10 умножается на
8, следовательно при всех ли натуральных значениях
n значение данного выражения кратно
8.