ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 414

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n + 9)(n + 11) − (n + 3)(n + 5) кратно 12?

Решение заданий

Ответ к заданию

( n + 9 ) ( n + 11 ) − ( n + 3 ) ( n + 5 ) = n 2 + 9 n + 11 n + 99 − n 2 − 3 n − 5 n − 15 = ( n 2 − n 2 ) + ( 9 n + 11 n − 3 n − 5 n ) + ( 99 − 15 ) = 12 n + 84 = 12 ( n + 7 )

, так как выражение
n +
7 умножается на
12, следовательно при всех ли натуральных значениях
n значение данного выражения кратно
12.