ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1208

n(n −
1
)(n +
1) данное произведение делится нацело на
2 и на
3, а следовательно и на
6, так как является произведением трех последовательных натуральных чисел.

Докажем, что

при любом
n кратен
7:

при
n =
1:
1(
1 −
1)(
1 +
1) =
0

при
n =
6:
6(
6 −
1)(
6 +
1) =
6 *
5 *
7 кратно
7.

при
n =
8:
8(
8 −
1)(
8 +
1) =
8 *
7 *
9 кратно
7.

при
n =
2:

кратно
7;

при
n =
3:

кратно
7;

при
n =
4:

кратно
7;

при
n =
5:

кратно
7;

при
n =
9:

кратно
7.

Следовательно при любом натуральном значении
n значение выражения

одновременно делится нацело на
6 и на
7, а значит и на
42.