ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1207

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Можно ли утверждать, что значение выражения

n 3 + 2 n

делится нацело на
3 при любом натуральном значении
n?

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть n = 3k натуральное число кратное 3, тогда:

( 3 k ) 3 + 2 ∗ 3 k = 27 k 3 + 6 k = 3 ( 9 k 3 + 2 k )

делится на
3.

Пусть
n =
3
k +
1 натуральное число кратное
3, тогда:

( 3 k + 1 ) 3 + 2 ( 3 k + 1 ) = 27 k 3 + 27 k 2 + 9 k + 1 + 6 k + 2 = 27 k 3 + 27 k 2 + 15 k + 3 = 3 ( 9 k 3 + 9 k 2 + 5 k + 1 )

делится на
3.

Пусть
n =
3
k +
2 натуральное число кратное
3, тогда:

( 3 k + 2 ) 3 + 2 ( 3 k + 2 ) = 27 k 3 + 54 k 2 + 36 k + 8 + 6 k + 4 = 27 k 3 + 54 k 2 + 42 k + 12 = 3 ( 9 k 3 + 18 k 2 + 14 k + 4 )

делится на
3.

Получается можно утверждать, что значение выражения

n 3 + 2 n

делится нацело на
3 при любом натуральном значении
n.