ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1205

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3.

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть n = 3k + 1 − натуральное число не кратное 3, тогда:

( 3 k + 1 ) 2 − 1 = ( 3 k + 1 − 1 ) ( 3 k + 1 + 1 ) = 3 k ( 3 k + 2 )

, кратно
3.

Пусть
n =
3
k +
2 − натуральное число не кратное
3, тогда:

( 3 k + 2 ) 2 − 1 = ( 3 k + 2 − 1 ) ( 3 k + 2 + 1 ) = ( 3 k + 1 ) ( 3 k + 3 ) = 3 ( 3 k + 1 ) ( k + 1 )

, кратно
3.