ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1204

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения n(n + 2)(n + 4)(n + 6) + 16 равно квадрату некоторого натурального числа.

n (n + 2) (n + 4) (n + 6) + 16 = (n^{2} + 6 n) (n^{2} + 2 n + 4 n + 8) + 16 = (n^{2} + 6 n + 4 - 4) (n^{2} + 6 n + 4 + 4) + 16 = (n^{2} + 6 n + 4)^{2} - 4^{2} + 16 = (n^{2} + 6 n + 4)^{2} - 16 + 16 = (n^{2} + 6 n + 4)^{2}