ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1202 ← Предыдущее Следующее → ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ Пусть x + y = a, xy = b. Докажите, что: 1) x 2 + y 2 = a 2 − 2 b ; 2) x 3 + y 3 = a 3 − 3 a b ; 3) x 4 + y 4 = a 4 − 4 a 2 b + 2 b 4 . Решение заданий Ответ к заданию 1 x 2 + y 2 = a 2 − 2 b x 2 + y 2 = ( x + y ) 2 − 2 x y x 2 + y 2 = x 2 + 2 x y + y 2 − 2 x y x 2 + y 2 = x 2 + y 2 Ответ к заданию 2 x 3 + y 3 = ( x + y ) 3 − 3 x y ( x + y ) x 3 + y 3 = x 3 + 3 x 2 y + 3 x y 2 + y 3 − 3 x 2 y − 3 x y 2 x 3 + y 3 = x 3 + y 3 Ответ к заданию 3 x 4 + y 4 = a 4 − 4 a 2 b + 2 b 2 x 4 + y 4 = a 4 − 4 a 2 b + 2 b 2 x 4 + y 4 = a 2 ( a 2 − 4 b ) + 2 b 2 x 4 + y 4 = ( x + y ) 2 ( ( x + y ) 2 − 4 x y ) + 2 x 2 y 2 x 4 + y 4 = ( x + y ) 2 ( x 2 + 2 x y + y 2 − 4 x y ) + 2 x 2 y 2 x 4 + y 4 = ( x 2 + 2 x y + y 2 ) ( x 2 − 2 x y + y 2 ) + 2 x 2 y 2 x 4 + y 4 = x 4 + 2 x 3 y + x 2 y 2 − 2 x 3 y − 4 x 2 y 2 + 2 x y 3 + x 2 y 2 − 2 x y 3 + y 4 + 2 x 2 y 2 x 4 + y 4 = x 4 + ( 2 x 3 y − 2 x 3 y ) + ( x 2 y 2 − 4 x 2 y 2 + x 2 y 2 + 2 x 2 y 2 ) + ( 2 x y 3 − 2 x y 3 ) + y 4 x 4 + y 4 = x 4 + 0 + 0 + 0 + y 4 x 4 + y 4 = x 4 + y 4 ← Предыдущее Следующее →