ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1154

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Существуют ли такие значения x и y, при которых многочлены

− 4 x 2 − 12 x y + 7 y 2

и

6 x 2 + 12 x y − 5 y 2

одновременно принимают отрицательные значения?

Решение заданий

Ответ к заданию

Условие будет выполнятся, если сумма двух многочленов будет меньше нуля, тогда:

− 4 x 2 − 12 x y + 7 y 2 + 6 x 2 + 12 x y − 5 y 2 = ( − 4 x 2 + 6 x 2 ) + ( − 12 x y + 12 x y ) + ( 7 y 2 − 5 y 2 ) = 2 x 2 + 2 y 2 = 2 ( x 2 + y 2 ) ⩾ 0

, так как квадраты переменных положительные числа.

Следовательно не существует таких значений
x и
y, при которых данные многочлены одновременно принимают отрицательные значения.