ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1029

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Найдите четыре последовательных нечетных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 164.

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть четыре последовательных нечетных натуральных числа:
2n − 3 − первое число;
2n − 1 − второе число;
2n + 1 − третье число;
2n + 3 − четвертое число.
Сумма их квадратов равна:

( 2 n − 3 ) 2 + ( 2 n − 1 ) 2 + ( 2 n + 1 ) 2 + ( 2 n + 3 ) 2 = 4 n 2 − 12 n + 9 + 4 n 2 − 4 n + 1 + 4 n 2 + 4 n + 1 + 4 n 2 + 12 n + 9 = ( 4 n 2 + 4 n 2 + 4 n 2 + 4 n 2 ) + ( 12 n + 4 n − 12 n − 4 n ) + ( 9 + 1 + 1 + 9 ) = 16 n 2 + 20

16 n 2 + 20 = 164

16 n 2 = 164 − 20

16 n 2 = 144

n 2 = 9

n 1 = − 3

− не удовлетворяет условию задачи, так искомые числа натуральные;

n 2 = 3

, следовательно:


2
n −
3 =
2 *
3 −
3 =
6 −
3 =
3 − первое число;


2
n −
1 =
2 *
3 −
1 =
6 −
1 =
5 − второе число;


2
n +
1 =
2 *
3 +
1 =
6 +
1 =
7 − третье число;


2
n +
3 =
2 *
3 +
3 =
6 +
3 =
9 − четвертое число.