ГДЗ Учебник по математике 5 класс Зубарева. § 54. Комбинаторные задачи. Задание 981

В двух урнах имеется по пять шаров пяти различных цветов: белого, синего, красного, желтого, зеленого. Из каждой урны одновременно вынимается по одному шару.
а) Сколько всего существует различных комбинаций вынутых шаров (комбинации типа «белый − красный» и «красный − белый» считаются одинаковыми)?
б) Сколько существует комбинаций, при которых вынутые шары одного цвета?
в) Сколько существует комбинаций, при которых вынутые шары разных цветов?

Ответ к заданию а

Из первой урны шар можно выбрать 5 способами;
из второй урны шар можно выбрать 5 способами, тогда:
5 * 5 = 25 (комбинаций) − существует всего.
Так как, комбинации типа «белый − красный» и «красный − белый» считаются одинаковыми, то:
из первой урны шар можно выбрать 5 способами;
из второй урны шар можно выбрать 4 способами, тогда:
5 * 4 = 20 (комбинаций) − вида «белый − красный» существует.
так как сочетания цветов такого вида получается по паре, то:
20 : 2 = 10 (комбинаций) − вида «белый − красный» существует, следовательно:
25 − 10 = 15 (комбинаций) − различных существует всего.
Ответ: 15 комбинаций

Ответ к заданию б

Из первой урны шар можно выбрать 5 способами;
из второй урны шар можно выбрать 1 способом, тогда:
5 * 1 = 5 (комбинаций) − существует, при которых вынутые шары одного цвета.
Ответ: 5 комбинаций

Ответ к заданию в

Из первой урны шар можно выбрать 5 способами;
из второй урны шар можно выбрать 4 способами, тогда:
5 * 4 = 20 (комбинаций) − существует, при которых вынутые шары разных цветов.
Ответ: 20 комбинаций