ГДЗ Учебник по математике 5 класс Бунимович. 24. Деление с остатком. Задание 403

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Рассмотрите последовательность чисел

2 , 2 2 , 2 3 , 2 4 , . . . , 2 12

.

Выполните вычисления и назовите последние цифры значений этих выражений. Сколько различных цифр получилось? В каком порядке они появляются?


2) Не выполняя вычислений, назовите последнюю цифру числа, равного:

2 13 , 2 14 , 2 15 , 2 16

.


3) Определите последнюю цифру степени

2 32 , 2 49 , 2 62 , 2 83

.

Ответ к заданию 1

2 2 = 4
;

2 3 = 8
;

2 4 = 16
;

2 5 = 32
;

2 6 = 64
, значит степень числа
2 может оканчиваться четырьмя цифрами:
2,
4,
8,
6.

Можно заметить, что если показатель степени разделить на
4, то получившийся остаток при делении будет порядковым номером в ряду последней цифры, например:

2 6


6 :
4 =
1 (ост.
2) − значит, последний цифрой степени этого числа будет
4, так как
4 идет второй.

Ответ к заданию 2

2 13


13 :
4 =
3(ост.
1)


2 − последняя цифра.

 

2 14


14 :
4 =
3(ост.
2)


4 − последняя цифра.

 

2 15


15 :
4 =
3(ост.
3)


8 − последняя цифра.

 

2 16


16 :
4 =
4(ост.
0)


6 − последняя цифра.

Ответ к заданию 3

2 32


32 :
4 =
8(ост.
0)


6 − последняя цифра.

 

2 49


49 :
4 =
12(ост.
1)


2 − последняя цифра.

 

2 62


62 :
4 =
15(ост.
2)


4 − последняя цифра.

 

2 83


83 :
4 =
20(ост.
3)


8 − последняя цифра.