ГДЗ Учебник по математике 5 класс Бунимович. 21. Простые числа. Задание 349

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Как известно, простое число имеет два делителя. А сколько делителей имеет квадрат простого числа? куб простого числа? четвертая степень простого числа? Выясните это на конкретных примерах.
2) Как вы думаете, сколько делителей имеет пятая степень простого числа? шестая степень? десятая степень?
3) Перечислите все делители числа 3125; числа 64.
Подсказка.

3125 = 5 5

;

64 = 2 6

.

Ответ к заданию 1

2 2 = 4

делители числа
4:
1,
2,
4.

3 2 = 9

делители числа
9:
1,
3,
9.

Квадрат простого числа имеет три делителя.

 

2 3 = 8

делители числа
8:
1,
2,
4,
8.

3 3 = 27

делители числа
27:
1,
3,
9,
27.

Куб простого числа имеет четыре делителя.

 

2 4 = 16

делители числа
8:
1,
2,
4,
8,
16.

3 4 = 81

делители числа
27:
1,
3,
9,
27,
81.

Четвертая степень простого числа имеет пять делителей.

Ответ к заданию 2

Каждая степень простого числа имеет на 1 больше делителей, чем его степень, значит:
5 + 1 = 6 (делителей) − имеет пятая степень простого числа;
6 + 1 = 7 (делителей) − имеет шестая степень простого числа;
10 + 1 = 11 (делителей) − имеет десятая степень простого числа.

Ответ к заданию 3

5 2 = 25
;

5 3 = 125
;

5 4 = 625
, тогда:

Делители числа
3125:
1,
5,
25,
125,
625,
3125.

 

2 2 = 4
;

2 3 = 8
;

2 4 = 16
;

2 5 = 32
, тогда:

Делители числа
64:
1,
2,
4,
8,
16,
32,
64.