ГДЗ Рабочая тетрадь 1 по математике 5 класс Мерзляк. §21. Площадь. Площадь прямоугольника. Задание 259

На рисунке изображен квадрат, разбитый на шесть прямоугольников, сумма периметров которых равна 80 см. Чему равна площадь квадрата?

Ответ к заданию

Обозначим стороны прямоугольников буквами.

Пусть сторона квадрата равна x (см), тогда можно увидеть, что сумма длин всех сторон прямоугольников состоит из 7 отрезков, равных длине стороне квадрата:
1) x
2) x
3) x
4) x
5) a + b
6) a + b
7) c + d + e + f
Однако стороны 5, 6 и 7 участвуют в расчете суммы периметров дважды, так как являются общими сторонами сразу для двух прямоугольников. Получается:
1) x
2) x
3) x
4) x
5) 2(a + b) = 2x
6) 2(a + b) = 2x
7) 2(c + d + e + f) = 2x
Тогда:
x + x + x + x + 2x + 2x + 2x = 10x
Так как сумма периметров прямоугольников равна 80 см, можно составить уравнение:
10x = 80
x = 80 : 10
x = 8 (см) − длина сторон квадрата, значит:
8 * 8 = 64
$(с{м}^2)$ − площадь квадрата.
Ответ: 64
$с{м}^2$