ГДЗ Математика 5 класс Никольский. Задание 965

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Каким натуральным числом можно заменить букву a в условии задачи, чтобы ответ выражался натуральным числом? Найдите несколько таких чисел.
Первая бригада может выполнить задание за 40 ч, а вторая бригада может выполнить то же задание за a ч. За сколько часов эти бригады выполнят задания при совместной работе?

Ответ к заданию

Все задание равно 1, тогда:
1)

1 : 40 = \frac{1}{40}

(задания) − выполняет первая бригада за
1 час;

2)

1 : a = \frac{1}{a}

(задания) − выполняет вторая бригада за
1 час;

3)

\frac{1}{40} + \frac{1}{a} = \frac{a + 40}{40 a}

(задания) − выполняют обе бригады за час;

4)

1 : \frac{a + 40}{40 a} = 1 * \frac{40 a}{a + 40}

(ч) − время выполнения задания двумя бригадами.

Теперь необходимо подобрать такие значения
a, при которых число

\frac{40 a}{a + 40}

было бы натуральным. Чтобы это число было натуральным, число
40
a должно делиться на число
a +
40 без остатка.

при
a =
10:

\frac{40 a}{a + 40} = \frac{40 * 10}{10 + 40} = \frac{400}{50} = 8

;

при
a =
40:

\frac{40 a}{a + 40} = \frac{40 * 40}{40 + 40} = \frac{1600}{80} = 20

;

при
a =
60:

\frac{40 a}{a + 40} = \frac{40 * 60}{60 + 40} = \frac{2400}{100} = 24

.

Ответ: букву
a в условии задачи можно заменить числами:
8,
20,
24.

← Предыдущее

Следующее →