ГДЗ Математика 5 класс Никольский. Задание 813

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что из двух дробей с равными числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Пусть m < n, где m и n − натуральные числа. Докажем, что:

\frac{1}{m} > \frac{1}{n}

Приведем дроби к общему знаменателю:

\frac{1}{m} = \frac{1 * n}{m * n} = \frac{n}{m n}

\frac{1}{n} = \frac{1 * m}{n * m} = \frac{m}{m n}

Из двух дробей

\frac{n}{m n}

\frac{m}{m n}

с общим знаменателем больше та дробь, у которой числитель больше.

Так как
m < n, то:

\frac{n}{m n} > \frac{m}{m n}

, тогда:

\frac{1}{m} > \frac{1}{n}

− что и требовалось доказать.