ГДЗ Математика 5 класс Никольский. Задание 717

$\stackrel{¯\; <!--\; ¯\; -->}{5a4b}$

$\stackrel{¯\; <!--\; ¯\; -->}{5a4b}$
кратно
36, то оно кратно его делителям, в том числе оно делится на
4 и на
9. Значит, одновременно должны выполнятся
2 условия:


1)
4
b делится на
4;


2) (
5
+ a +
4
+ b) делится на
9.

Получается, что
b может быть равно
0,
4 или
8.

 


1) Если
b =
0, то:


5
+ a +
4
+ b =
5
+ a +
4 +
0 =
9
+ a.

Рассмотрим, при каких
a сумма (
9
+ a) будет делиться на
9:

при
a =
0:


9
+ a =
9 +
0 =
9 − делится на
9;

при
a =
9:


9
+ a =
9 +
9 =
18 − делится на
9.

Значит, при
b =
0,
a =
0 или
a =
9, возможны следующие варианты чисел:


5040 и
5940.

 


2) Если
b =
4, то:


5
+ a +
4
+ b =
5
+ a +
4 +
4 =
13
+ a.

Рассмотрим, при каких
a сумма (
13
+ a) будет делиться на
9:

при
a =
5:


13
+ a =
13 +
5 =
18 − делится на
9.

Значит, при
b =
4,
a =
5, возможный вариант числа:


5544.

 


3) Если
b =
8, то:


5
+ a +
4
+ b =
5
+ a +
4 +
8 =
17
+ a.

Рассмотрим, при каких
a сумма (
17
+ a) будет делиться на
9:

при
a =
1:


17
+ a =
17 +
1 =
18 − делится на
9.

Значит, при
b =
8,
a =
1, возможный вариант числа:


5148.

Ответ: возможные варианты числа вида