ГДЗ Математика 5 класс Никольский. Задание 715

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

а) Петя придумал новую формулу для нахождения простых чисел:

P = n 2 + n + 41

.

Для любых ли натуральных
n число
P простое?

б) Сколько различных простых чисел можно получить по формуле:

P = n 2 + n + 41

,

если брать последовательные натуральные числа, начиная с
n =
1?

Ответ к заданию а

Нет, так как для простого числа 41 число

P = 41 2 + 41 + 41
делится на
1, на
41 и на
P, то есть число
P составное.

Ответ к заданию б

По формуле:

P = n 2 + n + 41
можно получить множество простых чисел, если брать последовательные натуральные числа, начиная с
n =
1, однако, если
n кратно
41, то и результат

n 2 + n + 41
будет кратным
41, то есть результат будет составным числом. Поэтому, при
n =
1,
2,
3,
4, …,
40 получается простое число, а при
n =
41 получается составное число, кратное
41.

При
n =
42,
43,
44, …,
81 получается простое число, а при
n =
82 получается составное число, кратное
41. И так далее.