ГДЗ Математика 5 класс Никольский. Задание 338

Однажды умный бедняк попросил у скупого богача приюта на две неделе, причем сказал: «За это я тебе в первый день заплачу 1 р., во второй день − 2р.. в третий день − 3 р. и т.д. Словом, каждый день я буду прибавлять тебе по одному рублю, так что за один только четырнадцатый (последний) день я заплачу 14 р. Ты же будешь мне подавать милостыню: в первый день копейку, во второй − 2 к., в третий день − 4 к. и т.д., увеличивая каждый день свою милостыню вдвое.» Богаче с радостью согласился на такие условия, которые ему показались выгодными. Какой барыш принесла эта сделка богачу?

Ответ к заданию

Бедняк уплатил 1 + 2 + 3 + 4 + … + 14 = 105 (р.).
Суммы первого и последнего, второго и предпоследнего чисел и т.д. равны 15, таких пар слагаемых 14 : 2 = 7, поэтому сумма равна 15 * 7 = 105.
Богач заплатил 1 + 2 + 4 + 8 + … + 8192 = 16383 (к.).
Сумма двух первых чисел равна третьему, уменьшенному на 1; сумма трех первых чисел равна четвертому, уменьшенному на 1 и т.д. Вся сумма равна 8192 * 2 − 1 = 16383 (к.), или 163 р. 83 к.
Ответ: богач потерял 58 р. 83 к.