ГДЗ Математика 5 класс Никольский. Задание 309

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

а) К двузначному числу приписали цифру 5 сначала слева, а потом справа − получили два трёхзначных числа, сумма которых равна 912. Найдите двузначное число.
б) К двузначном числу приписали цифру 1 сначала слева, а потом справа − получили два трёхзначных числа, сумма которых равна 926. Найдите двузначное число.
в) К трёхзначному числу приписали цифру 2 сначала слева, а потом справа − получили два четырёхзначных числа, сумма которых равна 5929. Найдите трёхзначное число.
г) К трёхзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а потом справа − получили два четырёхзначных числа, сумма которых равна 8360. Найдите трёхзначное число.

Ответ к заданию а

Заменим цифры неизвестного числа на a и b.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 5ab \\ ab5 \end{array} \\ \begin{array}{r} 912 \end{array} \end{array}

b +
5 =
12, либо
b +
5 =
2.

Если
b +
5 =
2, то
b =
2 −
5, а значит, решений нет. Поэтому:

b +
5 =
12

b =
12 −
5

b =
7

Подставляем вместо
b цифру
7.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 5a7 \\ a75 \end{array} \\ \begin{array}{r} 912 \end{array} \end{array}

7 +
5 =
12, единица уходит в десятки, поэтому
1
+ a +
7 =
1, либо
1
+ a +
7 =
11. Если
1
+ a +
7 =
1, то
a +
8 =
1,
a =
1 −
8, а значит, решений нет, поэтому:

1
+ a +
7 =
11,

a +
8 =
11

a =
11 −
8

a =
3

Подставляем вместо
a цифру
3 и получаем верное вычисление.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 537 \\ 375 \end{array} \\ \begin{array}{r} 912 \end{array} \end{array}

Ответ: двузначное число равняется
37.

Ответ к заданию б

Заменим цифры неизвестного числа на a и b.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 1ab \\ ab1 \end{array} \\ \begin{array}{r} 926 \end{array} \end{array}

b +
1 =
6, либо
b +
1 =
16.

Если
b +
1 =
16, то
b =
16 −
1,
b =
15, а этот вариант недопустим, поэтому:

b +
1 =
6

b =
6 −
1

b =
5

Подставляем вместо
b цифру
5.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 1a5 \\ a51 \end{array} \\ \begin{array}{r} 926 \end{array} \end{array}

5 +
1 =
6.

a +
5 =
2, либо
a +
5 =
12. Если
a +
5 =
2, то
a =
2 −
5, а значит решения нет, поэтому:

a +
5 =
12

a =
12 −
5

a =
7

Подставляем вместо
a цифру
7 и получаем верное вычисление.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 175 \\ 751 \end{array} \\ \begin{array}{r} 926 \end{array} \end{array}

Ответ: двузначное число равняется
75.

Ответ к заданию в

Заменим цифры неизвестного числа на a, b и c.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 2abc \\ abc2 \end{array} \\ \begin{array}{r} 5929 \end{array} \end{array}

c +
2 =
9, либо
c +
2 =
19.

Если
c +
2 =
19, то
c =
19 −
2,
c =
17, а этот вариант недопустим, поэтому:

c +
2 =
9

c =
9 −
2

c =
7

Подставляем вместо
c цифру
7.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 2ab7 \\ ab72 \end{array} \\ \begin{array}{r} 5929 \end{array} \end{array}

7 +
2 =
9.

b +
7 =
2, либо
b +
7 =
12. Если
b +
7 =
2, то
b =
2 −
7, а значит решения нет, поэтому:

b +
7 =
12

b =
12 −
7

b =
5

Подставляем вместо
b цифру
5.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 2a57 \\ a572 \end{array} \\ \begin{array}{r} 5929 \end{array} \end{array}

5 +
7 =
12.

Если
1
+ a +
5 =
19, то

a +
6 =
19

a =
19 −
6

a =
13, но это невозможно, поэтому:

1
+ a +
5 =
9

a +
6 =
9

a =
9 −
6

a =
3

Подставляем вместо
a цифру
3 и получаем верное вычисление.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 2357 \\ 3572 \end{array} \\ \begin{array}{r} 5929 \end{array} \end{array}

Ответ: трёхзначное число равняется
357.

Ответ к заданию г

Заменим цифры неизвестного числа на a, b и c.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 7abc \\ abc7 \end{array} \\ \begin{array}{r} 8360 \end{array} \end{array}

c +
7 =
0, либо
c +
7 =
10.

Если
c +
7 =
0, то
c =
0 −
7, а значит решения нет, поэтому:

c +
7 =
10

c =
10 −
7

c =
3

Подставляем вместо
c цифру
3.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 7ab3 \\ ab37 \end{array} \\ \begin{array}{r} 8360 \end{array} \end{array}

3 +
7 =
10, единица уходит в десятки. Значит,
1
+ b +
3 =
6, либо
1
+ b +
3 =
16. Если
1
+ b +
3 =
16, то

b +
4 =
16

b =
16 −
4

b =
12, но это невозможно, поэтому:

1
+ b +
3 =
6

b +
4 =
6

b =
6 −
4

b =
2

Подставляем вместо
b цифру
2:

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 7a23 \\ a237 \end{array} \\ \begin{array}{r} 8360 \end{array} \end{array}

a +
2 =
3, либо
a +
2 =
13.

Если
a +
2 =
13, то

a =
13 −
2

a =
11, но это невозможно. Поэтому:

a +
2 =
3

a =
3 −
2

a =
1

Подставляем вместо
a цифру
1 и получим верное вычисление.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} + \end{array} \begin{array}{r} 7123 \\ 1237 \end{array} \\ \begin{array}{r} 8360 \end{array} \end{array}

Ответ: трёхзначное число равняется
123.

← Предыдущее

Следующее →