ГДЗ Математика 5 класс Мерзляк. Задание 188

1) На сколько сумма 1 + 3 + 5 + … + 99 меньше, чем сумма 2 + 4 + 6 + … + 100?
2) Какая из сумм 1 + 3 + 5 + … + 2001 и 2 + 4 + 6 + … + 2000 больше и на сколько?

Ответ к заданию 1

1 + 3 + 5 + … + 99 = (1 + 99) + (3 + 97) + (5 + 95) + … + (49 + 51) = 100 * 25 = 2500
т.к. берутся только нечетные числа, то слагаемых 50, значит число пар слагаемых равно 25.
2 + 4 + 6 + … + 100 = (2 + 100) + (4 + 98) + (6 + 96) + … + (50 + 52) = 101 * 25 = 2550
2550 − 2500 = 50, то есть на 50 первая сумма меньше второй.

Ответ к заданию 2

1 + 3 + 5 + … + 2001 = (1 + 2001) + (3 + 1999) + … + (999 + 1003) + 1001 = 2002 * 500 + 1001
т.к. суммируются только нечетные числа, то слагаемых 1001, значит число пар слагаемых 500 и число 1001 не вошло в пару.
2 + 4 + 6 + … + 2000 = (2 + 2000) + (4 + 1998) + … + (1000 + 1002) = 2002 * 50
2002 * 500 + 1001 − 2002 * 50 = 1001, то есть на 1001 первая сумма больше второй.