ГДЗ Математика 5 класс Дорофеев. 7.3 Равенство фигур. Задание 569

Треугольник, изображенный на рисунке 7.27, носит название «треугольник Серпинского» в честь создавшего его польского математика.

1) Рассмотрите его и ответьте на вопросы:
а) каков вид треугольников;
б) есть ли среди них равные (приведите пример);
в) во сколько раз сторона красного треугольника меньше стороны большого треугольника? сторона синего треугольника меньше стороны красного? сторона желтого меньше стороны синего?
2) Подсчитайте число всех треугольников на рисунке.
Подсказка. Равные треугольники считайте отдельно.
3) Расскажите алгоритм построения треугольника Серпинского.

Ответ к заданию 1

а) все треугольники равносторонние;
б) желтые треугольники равны между собой, синие также равны между собой;
в) красный треугольник в раза меньше большого треугольника;
г) красный треугольник и его стороны в 2 раза больше синего, а стороны синего в 2 раза больше желтого.

Ответ к заданию 2

желтых − 9;
синих − 3;
красных − 1;
большой − 1.
9 + 3 + 1 + 1 = 14 (треугольников) − всего.

Ответ к заданию 3

Рисуем большой треугольник, его стороны поделим пополам, соединим середины, получим красный треугольник, далее разделим стороны красного треугольника пополам и стороны большого треугольника еще пополам, соединим эти точки, получим синие треугольники, поделим стороны синих треугольников пополам, соединим и получим желтые треугольники.