ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 843

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что при любом значении n значение выражения

( 4 n + 1 ) 2 ( n + 4 ) 2

кратно
120.

Решение заданий

Ответ к заданию

( 4 n + 1 ) 2 ( n + 4 ) 2 = 16 n 2 + 8 n + 1 ( n 2 + 8 n + 16 ) = 16 n 2 + 8 n + 1 n 2 8 n 16 = ( 16 n 2 n 2 ) + ( 8 n 8 n ) + ( 1 16 ) = 15 n 2 15 = 15 ( n 2 1 ) = 15 ( n 1 ) ( n + 1 )

Если
n − нечетное число, тогда
(n −
1) и
(n +
1) четные, причем одно из них делится на
4, соответственно
(n −
1
)(n +
1) делится на
8.

Отсюда следует, что
15
(n −
1
)(n +
1) делится на
120 при любом нечетном значении
n.